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月光語路

時の矢(6つの係数)

係る数には時の矢描き……。

閲覧の前に、末尾の【注意書き】をご確認ください。

【まとめ】

「時の矢(6つの係数)」ページのまとめ
「時の矢(6つの係数)」

[6つの係数 例題1]

月光語路の番外編です。
係る数には時の矢描き……解いていました。

(自分で問題を作ると、その解答がないっていう……)

矢印を書いて並べて整理すると把握しやすかった、というのが趣旨です。

終価係数

3年間、300万円を年利0.3%で複利運用する。
最終的に、いくらになるか。

「終価係数の矢」の画像1
終価係数の矢。
問題文からこういう風に描けたら、終価係数を使う。
以下同様。

300万円×1.009027 (3年、0.3%の終価係数)=3,027,081円

〈現価係数

3年後に300万円を準備したい。
年利0.3%で複利運用するとしたら、現在いくら必要か。

「現価係数の矢」の画像1

300万円×0.991054 (3年、0.3%の現価係数)=2,973,162円

〈減債基金係数〉

3年後に300万円を準備したい。
年利0.3%で複利運用するとしたら、毎年いくら積み立てる必要があるか。

「減債基金係数の矢」の画像1

300万円×0.332335 (3年、0.3%の減債基金係数)=997,005円

資本回収係数

3年間で300万円を取り崩す。
年利0.3%で複利運用しながら、毎年、いくら受け取ることができるか。

「資本回収係数の矢」の画像1

300万円×0.335335 (3年、0.3%の資本回収係数)=1,006,005円

年金現価係数

3年間、年利0.3%で複利運用しながら毎年100万円を受け取る。
現在、いくら必要か。

「年金現価係数の矢」の画像1

100万円×2.982090(3年、0.3%の年金現価係数)=2,982,090円

年金終価係数

3年間、年利0.3%で複利運用しながら毎年100万円を積み立てる。
最終的に、いくらになるか。

「年金終価係数の矢」の画像1

100万円×3.009009(3年、0.3%の年金終価係数)=3,009,009円

[6つの係数 例題2]

60歳から5年間、貯蓄した1,300万円をそのまま年利0.3%で複利運用する。
60歳から5年間、再雇用制度で働き、給料から1年あたりX円を積み立てて、年利0.3%で複利運用する。
65歳の時点で、300万円を自宅のリフォームにあてる。
65歳から10年間、年利0.3%で複利運用しながら毎年36万円を取り崩す。
残額もそのまま年利0.3%で複利運用するが、75歳の時点で820万円を残しておきたい。

X円はいくら以上でなければならないか。
なお、計算途中と最終結果の1円未満は四捨五入してください。

「係数の矢の混合」の画像1

こんな時もこんな風に時の矢を、一段ずつずらして描いて、今回は65歳のラインの⑤に寄せて解いていきます。

※2段目の矢には未知数が2つありますが、Y円は他の矢の計算結果から明らかになるので、減債と記しています。

[必要]①820万円×0.970489(10年、0.3%の現価係数)=7,958,010円(四捨五入済)
[必要]②36万円×9.836961(10年、0.3%の年金現価係数)=3,541,306円(四捨五入済)
[必要]③300万円
[用意]④1,300万円×1.015090(5年、0.3%の終価係数)=13,196,170円

ここで必要額から用意している額を差し引いて、不足額を求める。
⑤Y=(①+②+③)-④=1,303,146円

X=1,303,146円×0.198804(5年、0.3%の減債基金係数)=259,071円(四捨五入済)

そういうわけで、X=259,071円、になるかなと思う。


【ざっくりアンダースタンド】

[減債基金係数]

目標額まで貯めるために、所定の金利で複利運用しながら毎年いくら積み立てたらよいかを求める。

「債」務を「減」らすために、目標額まで積み立てていく「基金」というイメージのネーミング?

[資本回収係数]

元金を取り崩していく。
所定の金利で複利運用しながら、毎年いくら受け取ることができるかを求める。

資本を回収するのが貸し手と考えると、住宅ローンの元利均等返済の場合における毎年の返済額を求めるのにも使うことができる。

[互いに逆数]

終価係数と現価係数、減債基金係数と年金終価係数、資本回収係数と年金現価係数は互いに逆数の関係。

1.009027(3年、0.3%の終価係数)×0.991054(3年、0.3%の現価係数)=1.0000002……≓1
以下同様。


【注意書き】

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